Стохастикалык модель белгисиздик болгон кырдаалды сүрөттөйт. Башкача айтканда, процесс кандайдыр бир деңгээлде кокустук менен мүнөздөлөт. "Стохастикалык" сын атоочтун өзү гректин "болжолдоо" деген сөзүнөн келип чыккан. Белгисиздик күнүмдүк жашоонун негизги өзгөчөлүгү болгондуктан, мындай модель бардык нерсени сүрөттөй алат.
Бирок биз аны колдонгон сайын жыйынтык башкача болот. Ошондуктан, детерминисттик моделдер көбүрөөк колдонулат. Алар иштин чыныгы абалына мүмкүн болушунча жакын болбосо да, алар дайыма бирдей жыйынтыкты берип, жагдайды түшүнүүнү жеңилдетет, математикалык теңдемелердин жыйындысын киргизүү менен аны жөнөкөйлөштүрөт.
Негизги функциялар
Стохастикалык модель ар дайым бир же бир нечени камтыйткокус өзгөрмөлөр. Ал чыныгы турмушту анын бардык көрүнүштөрүндө чагылдырууга умтулат. Детерминисттик моделден айырмаланып, стохастикалык модель баарын жөнөкөйлөтүп, аны белгилүү баалуулуктарга түшүрүүнү максат кылбайт. Демек, белгисиздик анын негизги өзгөчөлүгү болуп саналат. Стохастикалык моделдер каалаган нерсени сүрөттөө үчүн ылайыктуу, бирок алардын бардыгында төмөнкү жалпы өзгөчөлүктөрү бар:
- Кандай гана стохастикалык модель изилдөө үчүн түзүлгөн маселенин бардык аспектилерин чагылдырат.
- Кубулуштардын ар биринин жыйынтыгы белгисиз. Демек, модель ыктымалдыктарды камтыйт. Жалпы жыйынтыктардын тууралыгы аларды эсептөөнүн тактыгынан көз каранды.
- Бул ыктымалдуулуктарды процесстердин өздөрүн алдын ала айтуу же сүрөттөө үчүн колдонсо болот.
Детерминисттик жана стохастикалык моделдер
Кээ бирөөлөр үчүн жашоо бир катар кокустуктар катары көрүнөт, башкалары үчүн – себеп натыйжаны аныктаган процесстер. Чынында, ал белгисиздик менен мүнөздөлөт, бирок дайыма эмес жана бардык нерседе эмес. Ошондуктан, стохастикалык жана детерминисттик моделдердин ортосундагы так айырмачылыктарды табуу кээде кыйынга турат. Ыктымалдуулуктар абдан субъективдүү.
Мисалы, тыйын ыргытууну карап көрөлү. Бир караганда, 50% куйрук алуу мүмкүнчүлүгү бар окшойт. Ошондуктан, детерминисттик моделди колдонуу керек. Бирок, чындыгында, көп нерсе оюнчулардын колунун эпчилдигинен жана тыйындын тең салмактуулугунан көз каранды экени белгилүү болду. Бул стохастикалык моделди колдонуу керек дегенди билдирет. Ар дайымбиз билбеген параметрлер. Чыныгы жашоодо себеп дайыма натыйжаны аныктайт, бирок белгилүү бир деңгээлде белгисиздик да болот. Детерминисттик жана стохастикалык моделдерди колдонуунун ортосундагы тандоо биз эмнеден баш тартууга даяр экенибизге жараша болот - анализдин оңойлугу же реалдуу.
Хаос теориясында
Соңку убакта кайсы моделдин стохастикалык деп аталары түшүнүксүз болуп калды. Бул хаос теориясы деп аталган теориянын өнүгүшүнө байланыштуу. Ал баштапкы параметрлердин бир аз өзгөрүшү менен ар кандай натыйжаларды бере турган детерминисттик моделдерди сүрөттөйт. Бул белгисиздикти эсептөөгө киришүү сыяктуу. Көптөгөн илимпоздор бул мурунтан эле стохастикалык модель экенин моюнга алышкан.
Лотар Брюэр поэтикалык образдардын жардамы менен баарын жарашыктуу түшүндүргөн. Ал мындай деп жазган: «Тоо суусу, соккон жүрөк, чечек эпидемиясы, көтөрүлгөн түтүн – мунун баары, сыягы, кээде кокустук менен мүнөздөлгөн динамикалык кубулуштун мисалы. Чындыгында мындай процесстер илимпоздор жана инженерлер эми гана түшүнө баштаган белгилүү бир тартипке баш ийет. Бул детерминисттик башаламандык деп аталат». Жаңы теория абдан жүйөлүү угулат, ошондуктан көптөгөн заманбап окумуштуулар анын жактоочулары болуп саналат. Бирок, ал дагы эле аз өнүккөн бойдон калууда, жана аны статистикалык эсептөөлөргө колдонуу бир топ кыйын. Ошондуктан, көбүнчө стохастикалык же детерминисттик моделдер колдонулат.
Имарат
Стохастикалык математикалык модельэлементардык жыйынтыктардын мейкиндигин тандоо менен башталат. Ошентип, статистикада алар изилденүүчү процесстин же окуянын мүмкүн болуучу натыйжаларынын тизмесин аташат. Андан соң изилдөөчү ар бир элементардык жыйынтыктын ыктымалдыгын аныктайт. Бул адатта белгилүү бир методологиянын негизинде жасалат.
Бирок, ыктымалдыктар дагы эле субъективдүү параметр. Андан соң изилдөөчү маселени чечүү үчүн кайсы окуялар эң кызыктуу экенин аныктайт. Андан кийин, ал жөн гана алардын ыктымалдыгын аныктайт.
Мисалы
Эң жөнөкөй стохастикалык моделди түзүү процессин карап көрөлү. Биз өлүктү тоголоктоп койдук дейли. Эгерде “алты” же “бир” түшүп калса, анда биздин утушубуз он доллар болот. Бул учурда стохастикалык моделди түзүү процесси мындай болот:
- Элементардык жыйынтыктардын мейкиндигин аныктаңыз. Калыптын алты тарабы бар, ошондуктан бир, эки, үч, төрт, беш жана алты чыгышы мүмкүн.
- Өлчөмдү канча жолу жылдырбайлы, ар бир жыйынтыктын ыктымалдыгы 1/6 болот.
- Эми бизди кызыктырган жыйынтыктарды аныкташыбыз керек. Бул "алты" же "бир" сандары бар жүздүн бир тамчысы.
- Акыры, бизди кызыктырган окуянын ыктымалдыгын аныктай алабыз. Бул 1/3. Бизди кызыктырган эки элементардык окуянын тең ыктымалдуулугун жыйынтыктайбыз: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Түшүнүк жана натыйжа
Стохастикалык симуляция көбүнчө кумар оюндарында колдонулат. Бирок бул мүмкүнчүлүк бергендей, экономикалык болжолдоодо да зарылдетерминистикалык караганда тереңирээк, кырдаалды түшүнүү. Экономикадагы стохастикалык моделдер көбүнчө инвестициялык чечимдерди кабыл алууда колдонулат. Алар белгилүү бир активдерге же алардын топторуна инвестициялардын кирешелүүлүгү жөнүндө божомолдорду жасоого мүмкүндүк берет.
Симуляция каржылык пландаштырууну натыйжалуураак кылат. Анын жардамы менен инвесторлор жана соодагерлер өз активдерин бөлүштүрүүнү оптималдаштырышат. Стохастикалык моделдештирүү ар дайым узак мөөнөттүү артыкчылыктарга ээ. Кээ бир тармактарда аны колдонуудан баш тартуу же жөндөмсүздүк ал тургай ишкананын банкрот болушуна алып келиши мүмкүн. Бул реалдуу жашоодо жаңы маанилүү параметрлер күн сайын пайда болуп жатканына байланыштуу жана алар эске алынбаса, бул каргашалуу кесепеттерге алып келиши мүмкүн.
