Байыркы грек философу Зенон тарабынан айтылган Ахиллес жана таш бака парадоксу акыл-эске каршы келет. Анда спортчу Ахиллес олдоксон таш бака анын алдынан кыймылын баштаса, аны эч качан кууп жете албайт деп айтылат. Демек, бул эмне: софизм (далилдөөдөгү атайылап ката) же парадокс (логикалык түшүндүрмөсү бар билдирүү)? Келгиле, бул макаланы түшүнүүгө аракет кылалы.
Зенон деген ким?
Зено биздин заманга чейин 488-жылы Италиянын Элеа шаарында (азыркы Велия) төрөлгөн. Ал бир нече жыл Афинада жашап, бардык күчүн Пармениддин философиялык системасын түшүндүрүүгө жана өнүктүрүүгө жумшаган. Зенондун Парменидден 25 жаш кичүү болгондугу жана өзүнүн философиялык системасын коргоону өтө эрте жашында жазганы Платондун эмгектеринен белгилүү. Анын жазгандарынан аз эле нерсе сакталып калганы менен. Ал жөнүндө көбүбүз Аристотелдин эмгектеринен гана билебиз, ошондой эле бул философ Элеялык Зенон өзүнүн философиялык көз карашы менен атактуу экениной жүгүртүү.
Парадокс китеби
Биздин заманга чейинки V кылымда грек философу Зенон кыймыл, мейкиндик жана убакыт кубулуштары менен алектенген. Адамдардын, жаныбарлардын жана объекттердин кандайча кыймылдашы Ахиллес-таш бака парадоксунун негизи болуп саналат. Математик жана философ 2500 жыл мурун Зенондун китебине кирген төрт парадокс же "кыймыл парадокстору" жазган. Алар Пармениддин кыймыл мүмкүн эмес деген позициясын колдошкон. Эң белгилүү парадоксту карап чыгабыз - Ахиллес жана таш бака.
Окуя мындай: Ахиллес менен таш бака чуркоо боюнча мелдешүүнү чечишкен. Мелдеш кызыктуураак болушу үчүн, таш бака Ахиллестен бир канча аралыкка озуп кетти, анткени экинчиси таш бакадан алда канча ылдам. Теориялык жактан чуркоо уланмайынча, Ахиллес таш баканы эч качан басып алмак эмес деген парадокс болду.
Парадокстун бир вариантында Зенон кыймыл деген нерсе жок экенин айтат. Көптөгөн вариациялар бар, Аристотель алардын төртөөнү санайт, бирок аларды кыймылдын эки парадоксундагы вариациялар деп атоого болот. Бири убакытка, экинчиси мейкиндикке тийет.
Аристотелдин физикасынан
Аристотелдин физикасынын VI.9 китебинен сиз муну биле аласыз
Жарышта эң ылдам күлүк эч качан эң жайдан озуп кете албайт, анткени куугунчу адегенде куугунтук башталган чекитке жетиши керек.
Ошентип, Ахиллес белгисиз убакытка чуркагандан кийин, ал бир чекитке жететташ бака андан башталган. Бирок дал ошол эле убакта таш бака алдыга жылып, өзүнүн жолунда кийинки чекитке жетет, ошондуктан Ахиллес дагы эле таш баканы кууп жетиши керек. Кайра алга жылып, таш бака ээлеп турган жерге тездик менен жакындап, таш баканын бир аз алдыга сойлоп кеткенин кайра "ачып" алат.
Бул процесс сиз кайталагыңыз келгенге чейин кайталанат. Өлчөмдөр адамдык түзүлүш жана чексиз болгондуктан, биз эч качан Ахиллес таш баканы жеңген чекке жете албайбыз. Дал ушул Зенондун Ахиллес жана таш бака жөнүндөгү парадоксу. Логикалык ой жүгүртүүдөн кийин, Ахиллес эч качан таш баканы кууп жете албайт. Иш жүзүндө, албетте, жөө күлүк Ахиллес жай таш баканын жанынан чуркап өтөт.
Парадокстун мааниси
Сыпаттамасы чыныгы парадокско караганда татаалыраак. Ошондон улам көптөр: “Мен Ахиллес менен таш баканын парадоксун түшүнбөйм” дешет. Чындыгында ачык эмес нерсени акыл менен кабылдоо кыйын, бирок тескерисинче ачык. Баары маселенин түшүндүрмөсүндө камтылган. Зенон мейкиндиктин бөлүнүүчү экенин далилдейт жана ал бөлүнүүчү болгондуктан, мейкиндиктин белгилүү бир чекитине экинчиси ал чекиттен ары жылганда жете албайт.
Зенон, бул шарттарды эске алуу менен, Ахиллес таш баканы кууп жете албастыгын далилдейт, анткени мейкиндик чексиз майда бөлүктөргө бөлүнүшү мүмкүн, мында таш бака дайыма алдыңкы мейкиндиктин бир бөлүгү болот. Ошондой эле убакыт кыймыл болуп саналат, ал эми белгилей кетүү керекБул Аристотелдин кылганы, эки жөө күлүк чексиз кыймылдашат, ошентип кыймылсыз болушат. Зенон туура айтат экен!
Ахиллес жана таш бака парадоксунун чечими
Парадокс биздин дүйнө жөнүндө ой жүгүртүүбүз менен дүйнөнүн чындыгында кандай экендигинин ортосундагы айырманы көрсөтөт. Математика боюнча эмгек сиңирген профессор жана «Агартылган символдор» китебинин автору Джозеф Мазур парадоксту мейкиндик, убакыт жана кыймыл жөнүндө туура эмес ой жүгүртүүгө түрткөн «куулук» катары сүрөттөйт.
Андан кийин биздин ой жүгүртүүбүздө эмне туура эмес экенин аныктоо милдети келет. Кыймыл болушу мүмкүн, албетте, күлүк адам жарышта таш баканы басып өтө алат.
Ахиллес менен таш баканын парадоксу математика боюнча төмөнкүчө:
- Ташбака 100 метр алдыда деп ойлосок, Ахиллес 100 метр басып өткөндө таш бака андан 10 метр алдыда болот.
- Ал 10 метрге жеткенде таш бака 1 метр алдыда болот.
- Ал 1 метрге жеткенде таш бака 0,1 метр алдыда болот.
- Ал 0,1 метрге жеткенде таш бака 0,01 метр алдыда болот.
Ошентип, ошол эле процессте Ахиллес сансыз жеңилүүгө дуушар болот. Албетте, бүгүн биз 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … суммасы так сан экенин билебиз жана Ахиллес таш баканы качан ураарын аныктайт.
Чексиздикке, ары эмес
Зенондун мисалы жараткан башаламандык негизинен чексиз чекиттерден болгонташ бака тынымсыз кыймылдаганда Ахиллес алгач жетиши керек болгон байкоолор жана позициялар. Ошентип, Ахиллестин таш баканы басып өтүүсү дээрлик мүмкүн эмес эле.
Биринчиден, Ахиллес менен таш баканын ортосундагы мейкиндик аралык барган сайын кичирейип баратат. Бирок аралыкты басып өтүү үчүн талап кылынган убакыт пропорционалдуу түрдө азаят. Зенондун түзүлгөн маселеси кыймыл чекиттеринин чексиздикке кеңейишине алып келет. Бирок али математикалык түшүнүк жок болчу.
Сиздерге белгилүү болгондой, 17-кылымдын аягында гана эсептөөдө бул маселенин математикалык жактан негизделген чечимин табууга мүмкүн болгон. Ньютон менен Лейбниц формалдуу математикалык ыкмалар менен чексизге жакындашкан.
Англия математиги, логики жана философу Бертран Рассел «…Зенондун тигил же бул формадагы аргументтери биздин доордо бүгүнкү күнгө чейин сунуш кылынган дээрлик бардык мейкиндик жана чексиздик теорияларына негиз болгон…» деп айткан.
Бул софизмби же парадокспу?
Философиялык көз караштан алганда, Ахиллес жана таш бака парадокс. Ой жүгүртүүдө карама-каршылыктар жана каталар жок. Баары максат коюуга негизделген. Ахиллес кууп жетип озуп кетуу эмес, кууп жетууну максат кылган. Максат коюу - жетишүү. Бул эч качан ылдам буттуу Ахиллеске таш баканы басып же ашып кетүүсүнө жол бербейт. Мындай учурда физика да, математика да Ахиллеске бул жай жандыкты басып өтүүгө жардам бере албайт.
Бул орто кылымдагы философиялык парадокстун аркасында,Зенон жараткан, биз тыянак чыгарууга болот: максатты туура коюп, ага карай барыш керек. Кимдир бирөөнү кууп жетүүгө аракет кылып, сиз дайыма экинчи болуп каласыз, ал тургай эң жакшысы. Адам кандай максат койгонун билип туруп, ал ага жетеби же убактысын, ресурстарын жана күчүн текке кетиреби деп ишенимдүү айтууга болот.
Чыныгы жашоодо максатты туура эмес коюунун көптөгөн мисалдары бар. Ал эми Ахиллес менен таш баканын парадоксу адамзат бар болгонго чейин актуалдуу болот.
