Кийинчерээк "Кляйн бөтөлкөсү" деп аталган геометриялык объект биринчи жолу 1882-жылы немис математик Феликс Кляйн тарабынан сүрөттөлгөн. Ал эмнени билдирет? Бул объект (же тагыраак айтканда, геометриялык же топологиялык бет) биздин үч өлчөмдүү дүйнөдө болушу мүмкүн эмес. Сувенир дүкөндөрүндө сатылган бардык моделдердин көрүнүшү Кляйн бөтөлкөсү эмне экендиги жөнүндө бүдөмүк түшүнүккө ээ.
Түшүнүктүү болушу үчүн, ал төмөнкүчө сүрөттөлөт: мойну абдан узун бөтөлкөнү элестетиңиз. Андан кийин ага эки тешик жаса: бири дубалда, экинчиси түбүндө. Андан кийин моюнду ийип, дубалдын тешигине киргизип, түбүндөгү тешиктен чыгарыңыз. Натыйжадагы объект төрт өлчөмдүү космос объектисинин проекциясы болот, ал чыныгы Кляйн бөтөлкөсү, биздин үч өлчөмдүү мейкиндикте.
Кляйн бөтөлкөнүн математикалык терминдердин тилинде сүрөттөлүшү жеформулалар жөнөкөй адамга эч нерсе дебейт. Мындай аныктама көптөгөн адамдарды канааттандырабы: Klein бөтөлкөсү - бул бир катар касиеттерге ээ болгон багыт бербеген коллектор (же бет). "Касиеттер" деген сөздөн кийин тригонометриялык функциялардан, сандардан, грек жана латын тамгаларынан турган узун катар кура аласыз. Бирок бул үч өлчөмдүү мейкиндикте бөтөлкөнүн проекциясы эмне экенин түшүнгөн даярдыгы жок адамды гана чаташтырат.
Кызыктуу факт: "Klein bottle" аталышы бул объектке котормочунун катасынан же типографиялык катасынан улам берилген. Чындыгында, Кляйн өзүнүн аныктамасында Fläche деген сөздү, башкача айтканда, немисче "үст" деген сөздү колдонгон. Германиядан башка өлкөлөргө "саякатка чыкканда" бул сөз окшош Flasche (бөтөлкө) орфографиясына айланган. Андан кийин термин жаңы, өзгөртүлгөн түрдө келип чыккан өлкөгө кайтып келип, түбөлүккө сакталып калган.
Көптөгөн маданият ишмерлери үчүн (биринчи кезекте илимий-фантастикалык жазуучулар) "Klein bottle" термининин өзү эле жагымдуу болуп чыкты. Анын атрибут, кээде башкы каарман катары колдонулушу “интеллектуалдык” көркөм адабияттын белгиси болуп калган. Мисалы, Брюс Элиот жазган "Акыркы иллюзионист" повести ушундай. Аңгемеде сыйкырчынын жардамчысы төрт өлчөмдүү Кляйн бөтөлкөсү менен трюктарды жасап жаткан өзүнүн колдоочусун талкалайт. Бөтөлкөнүн ичине кирген иллюзионист ага жарым чөмүлгөн бойдон калат. Автордун айтымында, бул бөтөлкөнүн ичине зыян келтирбестен сындырууга болбойт. Чын эле ошондойбу - айта албаймэч ким. Жок дегенде, балким, бул суроого жооп бере алган математиктер бул суроого таң калышкан жок, анткени илим үчүн бул эч кандай мааниге ээ эмес.
Кээде атайын жасалган Klein бөтөлкөлөрү жарнамалык максатта шарап менен толтурулат. Ырас, мындай айнек бөтөлкөлөрдү жасоо техникалык жактан кыйын, бул үчүн кошумча класстагы айнек желдеткич керектелет. Ошондуктан, анын баасы өтө жогору жана сейрек колдонулат. Ал эми технологияны өнүктүрүү жана агым боюнча мындай бөтөлкөлөрдү өндүрүү мааниси жок, анткени бул үчүн бөтөлкөнү суюктук менен толтуруу ыкмасын иштеп чыгуу керек болот (бул жерде да кыйынчылыктар бар). Ал эми адаттан тыш жана жаңылык сезими тез эле мындай бөтөлкөдөн шарапты стакандарга куюунун ыңгайсыздыгы менен алмаштырылат.
