Hurwitz критерийи. Вальд, Хурвиц, Саваждын туруктуулук критерийлери

2024 Автор: Henry Conors | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-02-12 10:22

Макалада Хурвиц, Саваж жана Уолддун критерийлери сыяктуу түшүнүктөр талкууланат. Негизинен биринчисине басым жасалат. Hurwitz критерийи алгебралык көз караштан да, белгисиздикте чечим кабыл алуу көз карашынан да кеңири сүрөттөлгөн.

Туруктуулукту аныктоо менен баштоо керек. Ал системанын мурда түзүлгөн тең салмактуулукту бузган толкундоо аяктагандан кийин тең салмактуулук абалына кайтуу мүмкүнчүлүгүн мүнөздөйт.

Анын каршылашы - туруксуз система - кайтып келген амплитудасы менен өзүнүн тең салмактуу абалынан (анын айланасында термелүүдө) тынымсыз алыстап жатканын белгилей кетүү маанилүү.

Туруктуулуктун критерийлери: аныктамасы, түрлөрү

Бул мүнөздүү теңдеменин тамырынын болгон белгилерин анын чечимин издебестен эле баалоого мүмкүндүк берген эрежелердин жыйындысы. Ал эми акыркысы, өз кезегинде, белгилүү бир системанын туруктуулугун баалоого мүмкүнчүлүк берет.

Эреже катары, алар:

алгебралык (өзгөчө бир мүнөздөмө теңдемеге ылайык алгебралык туюнтмаларды түзүүACS туруктуулугун мүнөздөгөн эрежелер);
жыштык (изилдөө объектиси - жыштыктын мүнөздөмөлөрү).

Алгебралык көз караштан Hurwitz туруктуулук критерийи

Бул алгебралык критерий, ал белгилүү бир мүнөздүү теңдемени стандарттуу форма түрүндө кароону билдирет:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Анын коэффициенттерин колдонуу менен Хурвиц матрицасы түзүлөт.

Гурвиц матрицасын түзүү эрежеси

Жогорудан ылдый карай багыт боюнча, тиешелүү мүнөздүү теңдеменин бардык коэффициенттери aᵥ₋₁ баштап a0 чейин ирети менен жазылат. Бардык графаларда негизги диагоналдан ылдыйда оператордун р ыйгарым укуктарынын жогорулашынын коэффициенттери көрсөтүлөт, андан кийин жогору - азаят. Жетишпеген элементтер нөлгө алмаштырылды.

Каралып жаткан матрицанын бардык жеткиликтүү диагоналдык минорлору оң болгондо системанын туруктуу экендиги жалпы кабыл алынган. Эгерде негизги детерминант нөлгө барабар болсо, анда анын туруктуулук чегинде болушу жана aᵥ=0 экендиги жөнүндө айтууга болот. Эгерде башка шарттар аткарылса, каралып жаткан система жаңы апериоддук туруктуулуктун чегинде жайгашкан (акыркыдан кийинки минор нөлгө барабар). Калган жашы жете электердин оң мааниси менен - ансыз да термелүүчү туруктуулуктун чегинде.

Белгисиз кырдаалда чечим кабыл алуу: Валд, Хурвиц, Саваждын критерийлери

Алар стратегиянын эң ылайыктуу вариантын тандоонун критерийлери. Savage (Hurwitz, Wald) критерийи жаратылыш абалынын белгисиз априордук ыктымалдуулуктары болгон кырдаалдарда колдонулат. Алардын негизин тобокелдик матрицасын же төлөм матрицасын талдоо түзөт. Эгерде келечектеги абалдардын ыктымалдык бөлүштүрүлүшү белгисиз болсо, бардык жеткиликтүү маалымат анын мүмкүн болуучу варианттарынын тизмесине чейин кыскартылат.

Демек, Валддын максималдуу критерийи менен баштоо керек. Бул өтө пессимизмдин критерийи катары иштейт (сак байкоочу). Бул критерий таза жана аралаш стратегиялар үчүн түзүлүшү мүмкүн.

Ал табият пайданын өлчөмү эң кичине мааниге барабар болгон абалдарды ишке ашыра алат деген статисттердин божомолунун негизинде аталды.

Бул критерий матрицалык оюндарды чечүү процессинде, көбүнчө таза стратегияларда колдонулган пессимисттик критерийге окшош. Ошентип, алгач ар бир саптан элементтин минималдуу маанисин тандоо керек. Андан кийин чечим кабыл алуучунун стратегиясы тандалат, ал буга чейин тандалган минималдуулардын ичинен максималдуу элементке туура келет.

Каралып жаткан критерий боюнча тандалган варианттар тобокелчиликсиз, анткени чечим кабыл алуучу көрсөтмө катары иштегенден жаман натыйжага туш болбойт.

Ошентип, Валд критерийи боюнча таза стратегия эң алгылыктуу болуп таанылат, анткени ал эң начар шарттарда максималдуу максималдуу пайданы кепилдейт.

Кийин, Саваждын критерийин карап көрөлү. Бул жерде, колдо болгон чечимдердин бирин тандап жатканда, иш жүзүндө, эреже катары, алар мындай учурда минималдуу кесепеттерге алып келе турган бирине токтошот.тандоо дагы эле туура эмес болуп чыкса.

Бул принцип боюнча кандай гана чечим болбосун, аны ишке ашыруунун жүрүшүндө келип чыккан белгилүү бир өлчөмдөгү кошумча жоготуулар менен мүнөздөлөт, учурдагы жаратылыш абалындагы туура чечимге салыштырмалуу. Албетте, туура чечим кошумча жоготууларга алып келиши мүмкүн эмес, ошондуктан алардын мааниси нөлгө барабар. Ошентип, эң эле максатка ылайыктуу стратегия - бул эң начар шарттарда жоготуулардын көлөмү минималдуу болгон стратегия.

Пессимизм-оптимизм критерийи

Бул Хурвиц критерийинин башка аталышы. Чечимди тандоо процессинде, учурдагы кырдаалга баа берүү процессинде эки чектин ордуна, табияттын жагымдуу да, эң начар жүрүм-турумунун ыктымалдуулугун да эске алган ортодогу позиция деп аталган позицияны карманышат.

Бул компромисс Хурвиц тарабынан сунушталган. Анын айтымында, кандайдыр бир чечим үчүн мин жана макстын сызыктуу айкалышын коюп, андан кийин алардын эң чоң маанисине туура келген стратегияны тандоо керек.

Каралып жаткан критерий качан негиздүү?

Hurwitz критерийин төмөнкү өзгөчөлүктөр менен мүнөздөлгөн кырдаалда колдонуу сунушталат:

Эң начар жагдайды эске алуу керек.
Жаратылыш абалынын ыктымалдыгы жөнүндө билимдин жетишсиздиги.
Келгиле, тобокелге баралы.
Чечимдердин аз сандагы саны аткарылды.

Тыянак

Акырында, бул макаланы эстеп кетүү пайдалууHurwitz, Savage жана Wald критерийлери. Хурвиц критерийи ар кандай көз караштардан майда-чүйдөсүнө чейин сүрөттөлгөн.