Орточо салмактанып алынган - бул эмне жана аны кантип эсептөө керек?

2024 Автор: Henry Conors | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-02-12 10:15

Математиканы окуу процессинде окуучулар орто арифметикалык түшүнүк менен таанышат. Келечекте статистикада жана кээ бир башка илимдерде студенттер башка орточо көрсөткүчтөрдү эсептөөгө да туш болушат. Алар эмне болушу мүмкүн жана алар бири-биринен эмнеси менен айырмаланат?

Орточо баалуулуктар: мааниси жана айырмачылыктары

Дайыма эле так көрсөткүчтөр кырдаалды түшүнө бербейт. Тигил же бул кырдаалга баа берүү үчүн кээде өтө көп сандагы цифраларды талдоо зарыл. Ошондо орточо көрсөткүчтөр жардамга келет. Алар жалпысынан кырдаалга баа берүүгө мүмкүндүк берет.

Мектеп күндөрүнөн бери көптөгөн чоңдор арифметикалык ортонун бар экенин эстешет. Эсептөө абдан оңой - n мүчөнүн ырааттуулугунун суммасы n-ге бөлүнөт. Башкача айтканда, 27, 22, 34 жана 37 маанилеринин ырааттуулугунда орточо арифметикалык маанини эсептөө керек болсо, анда (27 + 22 + 34 + 37) / 4 туюнтмасын чечүү керек, анткени 4 маани эсептөөлөрүндө колдонулат. Бул учурда, каалаган маани 30га барабар болот.

Геометриялык орточо көрсөткүч көбүнчө мектеп курсунун бир бөлүгү катары изилденет. Бул маанини эсептөө продуктыдан n-даражадагы тамырды бөлүп алууга негизделгенn-мүчөлөр. Эгерде ошол эле сандарды алсак: 27, 22, 34 жана 37, анда эсептөөлөрдүн натыйжасы 29, 4 болот.

Жалпы билим берүүчү мектептеги гармоникалык орточо көрсөткүч, адатта, изилдөө предмети эмес. Бирок, ал абдан көп колдонулат. Бул маани орто арифметикалык чоңдуктун карама-каршылыгы болуп саналат жана n - маанилердин саны менен 1/a₁+1/a_{2 суммасынын коэффициенти катары эсептелет.} +…+1/a_{. Эсептөө үчүн дагы бир катар сандарды алсак, гармония 29, 6 болот.}

Орточо салмактуу: өзгөчөлүктөр

Бирок, жогорудагы маанилердин бардыгын бардык жерде колдонууга болбойт. Мисалы, статистикада кээ бир орточо чоңдуктарды эсептөөдө, эсептөөдө колдонулган ар бир сандын "салмагы" маанилүү роль ойнойт. Натыйжалар дагы ачык жана туура, анткени алар көбүрөөк маалыматты эске алышат. Бул баалуулуктар тобу жалпысынан "орточо салмактуу" деп аталат. Алар мектептен өтүшпөйт, андыктан алар жөнүндө кененирээк токтоло кетели.

Биринчиден, белгилүү бир маанинин "салмагы" эмнени билдирерин түшүндүрүп берүү керек. Муну конкреттүү мисал менен түшүндүрүүнүн эң оңой жолу. Ооруканада ар бир бейтаптын дене табы күнүнө эки жолу өлчөнөт. Оорукананын ар кайсы бөлүмдөрүндөгү 100 бейтаптын 44үнүн температурасы нормалдуу - 36,6 градус болот. Дагы 30 чоңойтулган мааниге ээ болот - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, ал эми калган экөө - 40. Ал эми орточо арифметикалык маанини алсак, оорукана үчүн бул көрсөткүч жалпысынан 38ден жогору болот.даражалар! Бирок бейтаптардын дээрлик жарымы толугу менен нормалдуу температурага ээ. Ал эми бул жерде орточо салмактанып алынганды колдонуу туурараак болот жана ар бир маанинин "салмагы" адамдардын саны болот. Бул учурда, эсептөөнүн натыйжасы 37,25 градус болот. Айырма айкын.

Орточо салмактанып алынган эсептөөлөр учурунда "салмакты" жөнөтүүлөрдүн саны, бир күндө иштеген адамдардын саны, жалпысынан өлчөөгө боло турган жана акыркы жыйынтыкка таасир этүүчү нерселердин бардыгын кабыл алууга болот.

Сорттор

Орточо салмактуу көрсөткүч макаланын башында талкууланган орточо арифметикалык көрсөткүчкө туура келет. Бирок, биринчи маани, буга чейин айтылгандай, ошондой эле эсептөөлөр колдонулган ар бир сандын салмагын эске алат. Мындан тышкары, геометриялык жана гармоникалык салмактуу орточо көрсөткүчтөр да бар.

Сандардын катарларында колдонулган дагы бир кызыктуу вариация бар. Бул орточо салмактанып алынган кыймылдуу көрсөткүч. Анын негизинде тенденциялар эсептелинет. баалуулуктар өздөрүнө жана алардын салмагына тышкары, мезгилдүүлүк да ошол жерде колдонулат. Ал эми кайсы бир убактагы орточо маанини эсептөөдө мурунку мезгилдердин маанилери да эске алынат.

Бул маанилердин бардыгын эсептөө анчалык деле кыйын эмес, бирок иш жүзүндө адатта кадимки орточо салмактанып алынган көрсөткүч гана колдонулат.

Эсептөө ыкмалары

Компьютерлештирүү доорунда орточо салмактанып алынганды кол менен эсептөөнүн кереги жок. Бирок, эсептөө формуласын билүү үчүн пайдалуу болмоктекшерүү жана зарыл болсо, алынган натыйжаларды оңдоңуз.

Эсептөөнү конкреттүү мисалда карап көрүү эң оңой болот.

Айлык акы (миң рубль)	Жумушчулардын (адамдардын) саны
32	20
33	35
34	14
40	6

Тигил же тигил киреше алган жумушчулардын санын эсепке алуу менен бул ишканада орточо эмгек акы канча экендигин билуу керек.

Ошентип, орточо салмактанып алынган төмөнкү формула боюнча эсептелет:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Мисалы, эсептөө төмөнкүдөй болот:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Албетте, орточо салмактанып алынганды кол менен эсептөө кыйын эмес. Бул маанини формулалары бар эң популярдуу колдонмолордун биринде эсептөө формуласы - Excel - SUMPRODUCT (сандардын сериясы; салмактын сериясы) / SUM (салмактар сериясы) функциясына окшош.