1930-жылдары Джон фон Нейман жана Оскар Моргенштерн математиканын "оюн теориясы" деп аталган жаңы жана кызыктуу тармагынын негиздөөчүлөрү болушкан. 1950-жылдары жаш математик Жон Нэш бул багытка кызыгып калган. Тең салмактуулук теориясы анын 21 жашында жазган диссертациясынын темасы болуп калды. Ошентип, көп жылдардан кийин - 1994-жылы Нобель сыйлыгын алган "Наш тең салмактуулугу" аттуу жаңы оюн стратегиясы жаралган.
Диссертация жазуу менен жалпы таануунун ортосундагы узак аралык математик үчүн сыноо болуп калды. Гений таанылбастан олуттуу психикалык бузулууларга алып келди, бирок Джон Нэш өзүнүн эң сонун логикалык акылынын аркасында бул маселени чече алган. Анын Нэш тең салмактуулук теориясы Нобель сыйлыгын утуп алган жана анын жашоосу "Beautiful mind" тасмасында тартылган.
Оюн теориясы жөнүндө кыскача
Нэштин тең салмактуулук теориясы адамдардын өз ара аракеттенүү шарттарында жүрүм-турумун түшүндүргөндүктөн, оюндар теориясынын негизги концепцияларын карап чыгуу зарыл.
Оюн теориясы катышуучулардын (агенттердин) жүрүм-турумун оюн сыяктуу бири-бири менен өз ара аракеттенүү жагынан изилдейт, анда жыйынтык бир нече адамдын чечимине жана жүрүм-турумуна көз каранды. Катышуучу башкалардын жүрүм-туруму тууралуу өзүнүн божомолунун негизинде чечим кабыл алат, ал оюн стратегиясы деп аталат.
Ошондой эле катышуучу башка катышуучулардын жүрүм-туруму үчүн эң жакшы жыйынтыкка ээ болгон үстөмдүк кылуучу стратегия бар. Бул оюнчунун эң жакшы утуш стратегиясы.
Абактагы дилемма жана илимий жетишкендиктер
Абактын дилеммасы – бул альтернативалардын кагылышуусу алдында жалпы максатка жетүү үчүн катышуучулар рационалдуу чечимдерди кабыл алууга аргасыз болгон оюн. Жеке жана жалпы кызыкчылыкты, ошондой эле экөөнү тең алуу мүмкүн эместигин түшүнүп, бул варианттардын кайсынысын тандайт деген суроо туулат. Оюнчулар катаал оюн чөйрөсүндө камалып жаткандай сезилет, бул кээде аларды жемиштүү ойлонууга мажбурлайт.
Бул дилемманы америкалык математик Жон Нэш изилдеген. Ал жасаган тең салмактуулук өз алдынча революциячыл болгон. Айрыкча, бул жаңы ой экономисттердин рыноктун оюнчулары башкалардын кызыкчылыктарын эске алуу менен, өз ара тыгыз байланышта жана кызыкчылыктардын кесилишинде кантип тандоо жасаары жөнүндөгү пикирине ачык таасир этти.
Оюн теориясын конкреттүү мисалдар аркылуу изилдөө эң жакшы, анткени бул математикалык дисциплинанын өзү кургак теориялык эмес.
Абактагы дилемма мисалы
Мисалы, эки адам каракчылык кылып, милициянын колуна түшүп, өзүнчө камераларда сурак берип жатышат. Ошол эле учурда милиция кызматкерлери ар бир катышуучуга жагымдуу шарттарды сунуштап, эгер ал өнөктөшүнө каршы көрсөтмө берсе, бошотулат. Ар бирикылмышкерлер төмөнкү стратегияларды карап чыгышат:
- Экөө тең бир убакта көрсөтмө берип, 2,5 жылга эркинен ажыратылат.
- Экөө тең бир убакта унчукпай турушат жана ар бири 1 жыл алышат, анткени бул учурда алардын күнөөсүн далилдеген база аз болот.
- Бири көрсөтмө берип, бошотулса, экинчиси унчукпай 5 жылга эркинен ажыратылат.
Албетте, иштин жыйынтыгы эки катышуучунун тең чечимине жараша болот, бирок алар бир пикирге келе алышпайт, анткени алар эки башка камерада отурушат. Жалпы талам учун куреште алардын жеке таламдарынын кагылышуусу да ачык керунуп турат. Камалгандардын ар биринде иш-аракеттин эки жолу жана натыйжалардын 4 варианты бар.
Логикалык корутундулардын тизмеги
Ошентип, кылмышкер А төмөнкү варианттарды карап жатат:
- Мен унчукпайм, шеригим унчукпайт - экөөбүз тең 1 жылга эркинен ажыратылат.
- Мен өнөктөшүмдү тапшырдым, ал мени тапшырды - экөөбүз тең 2,5 жылга эркинен ажыратылат.
- Мен унчукпайм, шеригим мага чыккынчылык кылды - мен 5 жылга камалам, ал боштондукка чыгат.
- Өнөктөшүмдү өткөрүп берем, бирок ал унчукпай жатат - мен эркиндик алам, ал 5 жылга эркинен ажыратылат.
Түшүнүктүү болуу үчүн мүмкүн болгон чечимдердин жана натыйжалардын матрицасын берели.
Абактагы дилеммасынын мүмкүн болуучу натыйжаларынын таблицасы.
Суроо, ар бир катышуучу эмнени тандайт?
"Унчукпа, сүйлөй албайсың" же "Унчукпайсың, сүйлөй албайсың"
Катышуучунун тандоосун түшүнүү үчүн анын ойлор чынжырынан өтүш керек. Кылмышкер А-нын жүйөөсү боюнча: эгерде мен унчукпай калсам, шеригим унчукпаса, анда биз эң аз мөөнөт (1 жыл) алабыз, бирок менАл өзүн кандай алып жүрөрүн билбейм. Эгерде ал мага каршы көрсөтмө берсе, анда менин көрсөтмө бергеним жакшы, болбосо 5 жыл отура берем. Мен 5 жыл отургандан көрө 2,5 жыл отурсам жакшы болмок. Эгерде ал унчукпаса, анда мен дагы көрсөтмө беришим керек, анткени ушундай жол менен мен эркиндикке жетем. Катышуучу B.
Кылмышкерлердин ар биринин үстөмдүк кылган стратегиясы күбөлөндүрүү экенин түшүнүү кыйын эмес. Бул оюндун оптималдуу учуру эки кылмышкер тең көрсөтмө берип, өздөрүнүн "сыйлыгын" алгандан кийин келет - 2,5 жыл түрмөдө. Нэш оюн теориясы муну тең салмактуулук деп атайт.
Оптималдуу эмес оптималдуу Нэш чечим
Нашиандык көз караштын революциялык мүнөзү жеке катышуучуну жана анын жеке кызыкчылыгын эске алганда мындай тең салмактуулук оптималдуу эмес. Кантсе да, эң жакшы жол - унчукпай, эркин жүрүү.
Наш тең салмактуулугу – кызыкчылыктардын конвергенция чекити, мында ар бир катышуучу башка катышуучулар белгилүү бир стратегияны тандаса гана өзүнө оптималдуу болгон вариантты тандайт.
Эки кылмышкер унчукпай туруп, 1 жыл гана алган вариантты эске алсак, биз аны Парето-оптималдуу вариант деп атасак болот. Бирок кылмышкерлер алдын ала макулдашып алса гана болот. Бирок бул да бул жыйынтыкка кепилдик бере албайт, анткени келишимден чегинүү жана жазадан качуу азгырыгы чоң. Бири-бирине толук ишенимдин жоктугу жана 5 жыл алуу коркунучу моюнга алуу менен вариантты тандоого аргасыз болду. Катышуучулар эмнени карманары жөнүндө ой жүгүртунчукпай турган вариант, концертте ойноо жөн эле акылга сыйбайт. Эгерде Нэш тең салмактуулугун изилдесек, мындай тыянак чыгарууга болот. Мисалдар сиздин тууралыгын далилдейт.
Өзүмчүл же рационалдуу
Нэштин тең салмактуулук теориясы мурда болгон принциптерди жокко чыгарган таң калыштуу жыйынтыктарды берди. Мисалы, Адам Смит катышуучулардын ар биринин жүрүм-турумун толугу менен өзүмчүл деп эсептеген, бул системаны тең салмактуулукка алып келген. Бул теория "рыноктун көрүнбөгөн колу" деп аталды.
Джон Нэш эгер бардык катышуучулар өз кызыкчылыктары үчүн аракет кылса, бул эч качан топтун оптималдуу натыйжасына алып келбей турганын түшүндү. Рационалдуу ой жүгүртүү ар бир катышуучуга мүнөздүү экенин эске алсак, Нэштин тең салмактуулук стратегиясы сунуш кылган тандоо көбүрөөк болот.
Таза эркек эксперимент
Блондинка парадокс оюнунун эң сонун мисалы болуп саналат, ал орунсуз көрүнгөнү менен Нэштин оюн теориясы кандай иштээрин ачык көрсөтүп турат.
Бул оюнда сиз бекер жигиттерден турган компания барга келгенин элестетүү керек. Жакын жерде кыздардын ротасы бар, алардын бири башкалардан артык, дейт блондинка. Жигиттер өздөрүнө эң жакшы сүйлөшкөн кызды кантип табышат?
Демек, жигиттердин ой-пикири: эгерде баары блондинка менен тааныша баштаса, анда, кыязы, аны эч ким албай калат, демек анын достору да таанышкысы келбейт. Эч ким экинчи артка кайткысы келбейт. Бирок балдар качууну чечсеблондинка, анда кыздардын арасынан жигиттердин ар биринин жакшы сүйлөшкөн кызды табуу ыктымалдыгы жогору.
Нэштин тең салмактуулугу жигиттер үчүн оптималдуу эмес, анткени, өздөрүнүн жеке кызыкчылыгын көздөп, ар бир адам блондинканы тандайт. Жалаң жеке кызыкчылыкты көздөгөн топтук кызыкчылыктардын кыйрашы менен барабар болоору байкалат. Нэш тең салмактуулугу ар бир жигит бүткүл топтун кызыкчылыктары менен байланышта болгон өз кызыкчылыгында иш-аракет кылат дегенди билдирет. Бул ар бир адам үчүн эң жакшы вариант эмес, бирок ийгиликтин жалпы стратегиясынын негизинде бардыгы үчүн эң жакшысы.
Биздин бүт жашообуз оюн
Чыныгы дүйнөдө чечим кабыл алуу башка катышуучулардан да белгилүү бир рационалдуу жүрүм-турумду күткөн оюнга окшош. Бизнесте, жумушта, командада, компанияда, жада калса карама-каршы жыныстагы адамдар менен болгон мамиледе. Чоң келишимдерден баштап кадимки турмуштук кырдаалдарга чейин баары тигил же бул мыйзамга баш ийет.
Албетте, кылмышкерлер жана бар менен жогорудагы оюн кырдаалдары Нэштин тең салмактуулугун көрсөткөн эң сонун иллюстрациялар. Мындай дилеммалардын мисалдары реалдуу рынокто көп кездешет жана бул өзгөчө рынокту эки монополист көзөмөлдөгөн учурларда иштейт.
Аралаш стратегиялар
Биз көбүнчө бир эмес, бир эле учурда бир нече оюндарга катышабыз. Рационалдуу стратегияны жетектеген бир оюнда варианттардын бирин тандоо, бирок сиз башка оюнга туш болосуз. Бир нече рационалдуу чечимдерден кийин, натыйжаңыз сизге жакпай турганын байкай аласыз. Эмнеалуу?
Стратегиянын эки түрүн карап көрөлү:
- Таза стратегия – бул катышуучунун жүрүм-туруму, ал башка катышуучулардын мүмкүн болуучу жүрүм-туруму жөнүндө ойлонуудан келип чыгат.
- Аралаш стратегия же кокустук стратегия – бул таза стратегиялардын кокустук боюнча кезектешип келиши же белгилүү бир ыктымалдуулук менен таза стратегияны тандоо. Бул стратегия рандомизацияланган деп да аталат.
Бул жүрүм-турумду эске алып, биз Нэш тең салмактуулугуна жаңы көз карашка ээ болобуз. Эгерде мурда оюнчу стратегияны бир жолу тандайт деп айтылган болсо, анда башка жүрүм-турумду элестетүүгө болот. Оюнчулар стратегияны белгилүү бир ыктымалдуулук менен кокустан тандашат деп божомолдоого болот. Таза стратегияларда Нэш тең салмактуулугун таба албаган оюндар ар дайым аралаш стратегияларда болот.
Аралаш стратегиялардагы Нэш тең салмактуулугу аралаш салмактуулук деп аталат. Бул ар бир катышуучу стратегияларын тандоонун оптималдуу жыштыгын тандап алган тең салмактуулук, мында башка катышуучулар стратегияларын берилген жыштык менен тандап алышса.
Пенальтилер жана аралаш стратегия
Аралаш стратегиянын мисалын футбол оюнунан тапса болот. Аралаш стратегиянын эң жакшы иллюстрациясы, балким, пенальтилер сериясы. Демек, бизде бир гана бурчка секире турган дарбазачы жана пенальти тебе турган оюнчу бар.
Демек, эгер оюнчу биринчи жолу сол бурчка сокку уруу стратегиясын тандаса, ал эми дарбазачы да бул бурчка жыгылып, топту кармап алса, экинчи жолу кандайча өнүгүп кетиши мүмкүн? Эгерде оюнчукарама-каршы бурчка сүзөт, бул өтө эле ачык көрүнөт, бирок ошол эле бурчта сүзүү дагы ачык эмес. Ошондуктан, дарбазачынын да, тебүүчүнүн да кокус тандоого таянуудан башка аргасы жок.
Ошентип, кокус тандоону белгилүү бир таза стратегия менен алмаштырып, оюнчу жана дарбазачы максималдуу натыйжа алууга аракет кылышат.
